REPASO UNIDAD 4

TEMAS

CONVECCIÓN FORZADA

Tubos. Laminar y Turbulento

Objetos sumergidos. Placas, esfgeras, cilindros…

CONVECCIÓN LIBRE

Placas

Esferas

Cilindros

Otras geometrias

TRANSPORTE DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO

Gradiente, Flujo, Flux

Ecuación de Fourier

Cálculo de los coeficientes de transporte  k y µ

Gases

Líquidos

Sólidos

BALANCE DE ENERGÍA 
SIN FUENTES INTERNAS

ALETAS

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cilíndricas

PAREDES COMPUESTAS

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cilíndricas

BALANCE DE ENERGÍA 
CON FUENTES INTERNAS

ALETAS

Efecto Joule

Viscosidad

Reacción química

Reacción nuclear

¿QUÉ ESPERAMOS QUE SEPAN Ó PUEDAN HACER?

Distinguir cuando se trata de un problema de convección natural,  forzada o combinada.

¿Plantear las condiciones a la frontera (valores de la temperatura y flujo en las superficies)?

Seleccionar la correlación que aplica a la solución del problema.

Deben saber

corre=;
excel1=;
excel2=;
nusselt=;
h=;
q=;
Grid[{{Style["Leer las gráficas de las correlaciones.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{corre},{Style["Operar hojas de Excel y usar los simuladores en la solución de problemas de convección.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{excel1},{excel2},{Style["Obtener a partir del Nusselt (u otro grupo adimensional) el valor de h.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{nusselt},{Style["Obtener a partir de h el valor de q.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Grid[{{h,q}}]},{Style["Poder realizar un balance de energía para calcular las variaciones de temperatura a lo largo de un ducto.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{},{Style["CONCEPTOS",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Convección
		Natural
		Forzada",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Capa límite
		Hidrodinámica
		Térmica",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Números adimensionales. Teorema π",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Correlaciones",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}},Alignment->Left]

¿Qué es la convección?

conv1=;
conv2=;
enfreNew=;
tiposh=;
Grid[{{Grid[{{Style["Es el transporte asociado al movimiento de un fluido.",FontFamily->"Comic Sans MS",16],conv1,conv2}}]},{Grid[{{Style["En clase la identificamos como asociada al coeficiente dentro de la ley de enfriamiento de Newton",FontFamily->"Comic Sans MS",16],enfreNew}}]},{Grid[{{Style["Hoy sabemos que hay muchos tipos de «h». Local, promedio aritmético, promedio logarítmico, etc.",FontFamily->"Comic Sans MS",16],tiposh}}]}},Alignment->Left]

Valores típicos de h

Framed[Grid[{{"Tipo de convección","h [W/(m^2)k]"},{"Convección natural en gases","2 - 25"},{"Convección natural en líquidos","10 - 1000"},{"Convección forzada en gases","25 - 250"},{"Convección forzada en líquidos","50 - 20000"},{"Ebullición y condensación","2500 - 100000"}}],RoundingRadius->5]

Framed[Grid[{
{"kcal/(m^2)hr C -> Btu/(ft^2) hr F","*0.204",InputField[Dynamic[c1]],Dynamic[0.204*c1]},

{"kcal/(m^2)hr C -> W/mK","*1.162",InputField[Dynamic[c2]],Dynamic[1.162*c2]}
},Frame->All],Background->GrayLevel[0.85],RoundingRadius->8]

Nusselt

tem=;
Grid[{{Grid[{{Style["El Nu se construye con base en h por lo tanto también hay (Subscript[Nu, 1]), (Subscript[Nu, a]), (Subscript[Nu, ln])…",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Tener cuidado con las escalas seleccionadas, por ejemplo: D, Rh , a (Volumen/área en lecho fluidizado), u otra para el Re.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Tener cuidado con los subíndices, por ejemplo f (temperatura de película)",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}],Grid[{{nusselt},{tem}}]}},Alignment->Left]

¿DE DÓNDE SALE h?

flecha=;
Grid[{{Grid[{{Style["Dos mecanismos posibles:",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{flecha,Style["Resolviendo, con algún tipo de simplificaciones, las ecuaciones de movimiento y de transferencia de energía (concepto de capa límite)",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{flecha,Style["De manera experimental. (Prácticamente indispensable en los casos en que hay turbulencia)",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}]}},Alignment->Left]

CAPA LÍMITE

Región donde están presentes los gradientes de velocidad o temperatura. “Cercana” a un objeto

im1=;
im2=;
Grid[{{Grid[{{Style["Hidrodinámica: Gradientes de velocidad.",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["Térmica: Gradientes de temperatura.",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{im1,im2},{Style["𝓊((∂U)/(∂x))+𝓋((∂U)/(∂y))=γ(((∂^2)U)/(∂(y^2)))","(γ/α)=Pr","𝓊((∂T)/(∂x))+𝓋((∂T)/(∂y))=α(((∂^2)T)/(∂(y^2)))",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["𝓊((∂T)/(∂x))+𝓋((∂T)/(∂y))=α(((∂^2)T)/(∂(y^2)))","(γ/α)=Pr","𝓊((∂T)/(∂x))+𝓋((∂T)/(∂y))=α(((∂^2)T)/(∂(y^2)))",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}]},{Style["Resolver la ecuación (vectorial) de transporte de momento (Navier- Stokes) permite conocer el campo (vectorial) de velocidades δ=(4.64/(Re^(1/2)))x",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Resolver la ecuación de transporte de energía permite conocer el campo de temperaturas. ",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["(Subscript[δ, t])=0.976(Pr^(1/3))δ",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}},Alignment->Left]

¿Cuáles son las expresiones matemáticas de esos campos?

Grid[{{Style["Para la velocidad se propone un polinomio de tercer grado:",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["U(y)=((3 (Subscript[U, ∞]))/(2  δ))y-((Subscript[U, ∞])/(2 (δ^3)))(y^3)     δ=(4.64/(Re^(1/2)))x",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Que satisface las condiciones de frontera:",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["U(y)_(y = 0)=0     U(y)_(y = ∂)=(Subscript[U, ∞])     ((∂u)/(∂y))=0",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Para la temperatura se propone un polinomio de tercer grado",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["T(y)=(Subscript[T, s])+(3/2)((((Subscript[T, ∞]) - (Subscript[T, s])))/(Subscript[δ, t]))y-((((Subscript[T, ∞]) - (Subscript[T, s])))/(2 ((Subscript[δ, t])^3)))(y^3)     (Subscript[δ, t])=0.976(Pr^(1/3))δ",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Que satisface las condiciones de frontera:",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["T(0)=(Subscript[T, s])     (((d^2) T)/(dy^2))(Subscript[|, y = 0])=0     T((∂_t))=(Subscript[T, ∞])     ((∂T)/(∂y))(Subscript[|, y = ∂])=0",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}},Alignment->Left]

TEOREMA Π DE BUCKINGHAM

Grid[{{Style["Sea",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["m: Variables homogéneas; por ejemplo: diámetro(D), velocidad(v), Temperatura(T), longitud(L), presión(P),…",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["n: Dimensiones de referencia longitud[L], tiempo[t], masa[M], temperatura[T]…",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Entonces se obtendrán:",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["(m-n): Números adimensionales Π",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Si la viscosidad varía significativamente con la temperatura se agrega el cociente ((Subscript[μ, b])/(Subscript[μ, 0]))",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["En los casos de convección, la viscosidad casi no interviene, por lo que  el número de Brinkman no tendrá mucha relevancia. ",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Grid[{{Style["(Subscript[π, 1])=(hD/k)",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["NUSSELT",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["(Subscript[π, 1])=(((Subscript[U, ∞])Dρ)/μ)",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["REYNOLDS",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["(Subscript[π, 3])=(((Subscript[C, p])μ)/k)",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["PRANDTL",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["(Subscript[π, 4])=\!\(\*
StyleBox[FractionBox[
RowBox[{"gβ", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{"T", "-", SubscriptBox["T", "∞"]}], ")"}]}], SuperscriptBox["v", "2"]],
StripOnInput->False,
FontFamily->"Comic Sans MS",
FontSize->16]\)",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["GRASHOF",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["μ (V^2)/k((Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 0]))",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["BRINKMAN",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}]}},Alignment->Left]

CORRELACIÓN. ANATOMÍA DE LA GRÁFICA

correana=;
Grid[{{correana},{Style["Aparece el número de Reynolds: Re=(Subscript[Dv, ∞])(Subscript[ρ, f])/(Subscript[μ, f])",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Aparece el número de Reynolds: (Subscript[j, H])= ((Subscript[h, m])/((Subscript[ρ, f]) (Subscript[Cp, f])(Subscript[⋁, ∞])))(((Cpμ)/k)(()_f)^(2/3))",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}},Alignment->Left]

EL REYNOLDS

Marca la transición laminar-turbulento.
La turbulencia aumenta los valores de los coeficientes de transporte.
Importante conocer la longitud de transición .

El punto de transición se conoce como longitud crítica

Puede calcularse a partir de la fórmula del Reynolds

Criterio: Re < 5 X (10^5)

(Subscript[Re, x])=(((Subscript[ρU, ∞])(Subscript[x, c]))/μ)=5*(10^5)

EL PRANDTL

Grid[{{Style["RANGO DEL NUMERO DE PRANT EN FLUIDOS COMUNES",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Grid[{{Style["Fluidos",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["Pr",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Metales liquidos",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["0.004-0.030",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Gases",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["0.19-1.0",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Agua",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["1.19-13.7",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Fluidos organicos ligeros",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["5-50",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Aceites",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["50-100,000",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Style["Glicerina",FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["2,000-100,000",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}]}}]

Pr=(((Subscript[C, p])μ)/k)

Un Prandtl pequeño quiere decir que la transferencia de calor por conducción es más importante que la viscosidad. 

Un Prandtl grande significa que las fuerzas de viscosidad son más importantes que la conductividad.

El Nu y en función del Re y el Pr (Temperatura constante.)

En el  caso laminar es posible resolver exactamente las ecuaciones de ttransporte. 
La solución puede expresarse como:

(Subscript[Nu, x])=(((Subscript[h, x])X)/k)=0.332((Subscript[Re, x])^0.5)(Pr^(1/3))     (Pr>0.6)

En el caso turbulento puede construirse experimentalmente  la correlación:

(Subscript[Nu, x])=(((Subscript[h, x])X)/k)=0.0296((Subscript[Re, x])^0.8)(Pr^(1/3))     (0.6<Pr<60)

EJEMPLO

Un colector solar en forma de placa plana se coloca horizontalmente en el techo de una casa. Para determinar su eficiencia es necesario calcular el flujo de calor al medio ambiente . El colector tiene un pie de ancho. La temperatura en su  superficie es  de 140 F . Si sopla un viento  a 60  F con una velocidad de 10 Ft/s calcule las siguientes cantidades a las distancias de 1 ft y de Xc:

•	Espesor de la capa límite
•	Coeficiente local de transferencia de calor
•	 Coeficiente local de transferencia de calor
•	 Tasa de transferencia de calor por convección

ejem1=;
ejem2=;
Grid[{{ejem1,ejem2}}]

FLUJO TRANSITORIO

flu1=;
flu2=;
flu3=;
flu4=;
Grid[{{Grid[{{flu1,flu2}}]},{Grid[{{flu3}}]},{Style["Turbulento   \!\(\*SubscriptBox[\(L\), \(h\\ tur\)]\)=\!\(\*SubscriptBox[\(L\), \(t\\ tur\)]\)=10D",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Grid[{{flu4}}]}}]

Metales líquidos y tubos cortos.

sku=;
seba=;
tubcort=;
cilcort=;
Grid[{{Grid[{{Style["Skupinski",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16],sku,Grid[{{Style["100<(Subscript[Pe, D])<10000",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["3.6(e^3)<(Subscript[Re, D])<9.05(e^6)",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]}}]},{Style["Seban",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16],seba,Style["(Subscript[Pe, D])>100",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["Tubos cortos",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16],tubcort,Style["(Subscript[Nu, D]) es calculado por Flujo completamente desarrollado",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]}}]},{cilcort}}]

Nu PARA DUCTOS NO CIRCULARES

nucir=;
Grid[{{nucir,Grid[{{Style["Los valores de la tabla aplican al caso de flujo laminar completamente desarrollado.",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16,FontColor->White]}},Background->RGBColor["#33cccc"]]}}]

Resumen de correlaciones convección forzada. (Kreith)

res1=;
res2=;
Grid[{{res1},{res2}}]

VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA MEDIA (TM) DEL FLUIDO EN LA DIRECCIÓN DEL FLUJO.

vari=;
Grid[{{Grid[{{Style["Al conocer h se puede calcular, mediante la ley de enfriamiento de Newton, el flujo de calor a través de la superficie del tubo.",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["Un problema que no hemos estudiado aún es el de la variación de la temperatura a lo largo de la dirección del flujo.",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["Para resolver este tipo de problemas realizamos un balance de energía",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]}}],vari}}]

BALANCE DIFERENCIAL

INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BALANCE.

ACTIVIDAD

acti=;
Grid[{{acti,Grid[{{Style["Calcular las unidades de (OverDot[m]) (Subscript[C, p]) (Subscript[T, m])",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["Mostrar que (OverDot[m]) puede escribirse como ρ (Subscript[V, prom])A",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]},{Style["Calcular el valor de (OverDot[m]) (Subscript[C, p]) (Subscript[T, m]) para agua fluyendo a 0.3 Kg/s a  una temperatura media de 65 C. El (Subscript[C, p]) del agua a esa temperatura es de 4187 J/kg C",FontFamily->"Comic Sans MS",FontSize->16]}}]}}]

CONVECCIÓN LIBRE

CONVECCIÓN LIBRE ALREDEDOR DE UN CILINDRO HORIZONTAL

graf=;
Grid[{{graf},{},{Style["En este caso Nu = Nu(Gr, Pr)",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Para Gr Pr > (10^4), esta gráfica está representada por la ecuación",FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{},{Style["Nu  =  0.525 (GrPr)^(1/4)",FontFamily->"Comic Sans MS",16]}}]

CORRELACIÓN PARA CONVECCIÓN NATURAL EN PLACAS Y CILINDROS VERTICALES

CALCULO DE LA TASA DE CALOR PERDIDO

Style["Existen muchas otras correlaciones para diferentes geometrías y situaciones",FontFamily->"Comic Sans MS",16]

CORRELACIONES PARA OTRAS SITUACIONES

plac=;plachor=;plachorab=;cillarhorz=;cilinincl=;conover=;placasvert=;placashor=;esfera=;esferasconce=;cilrota=;disrota=;
esferota=;
Grid[{{Style["Geometría",FontColor->White,FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["Ecuación de Correlación",FontColor->White,FontFamily->"Comic Sans MS",16],Style["Restricciones",FontColor->White,FontFamily->"Comic Sans MS",16]},{Grid[{{Style["Placa larga vertical o inclinada con la superficie caliente hacia abajo.",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{plac}}],Style["NuL= 0.56(GrL Pr cos θ )^(1/4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Grid[{{Style["(10^5)<(Subscript[Gr, L])Pr cos θ<(10^11)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["0 ≤ θ ≤ 89°",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Placa larga horizontal con la superficie caliente hacia arriba o la superficie fría hacia abajo",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{plachor}}],Grid[{{Style["NuL= 0.54 ((Subscript[Ra, L])^(1/4))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["NuL= 0.15 ((Subscript[Ra, L])^(1/3))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["L=A/P",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["(10^5)< (Subscript[Ra, L]) <(10^7)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["(10^7)< (Subscript[Ra, L]) <(10^10)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{}}]},{Grid[{{Style["Placa horizontal con la superficie caliente hacia abajo o la superficie fría hacia arriba",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{plachorab}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, L])= 0.27 ((Subscript[Ra, L])^(1/4))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["L=A/P",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["(10^5)< (Subscript[Ra, L]) <(10^7)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Un cilindro horizontal largo",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{cillarhorz}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, D])= 0.53((Subscript[Gr, D]) Pr)^(1/4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["(Subscript[Nu, D])= 0.53((Subscript[Gr, D]) (Pr^2))^(1/4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["Pr > 0.5(X10^3)   GrD < (10^9)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["Metales líquidos, flujo laminar",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Cilindro inclinado, longitud L",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{cilinincl}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, L]) = [ 2.9 − 2.32(sen θ)^0.8]",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["x ((Subscript[Gr, D])) − 1/12[(Subscript[Gr, L])pPr]^((1/4 + 1/12 (senθ) 1.2))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["NuL=[0.47+0.11(senθ)^0.8]((Subscript[Gr, D]))^(-1/12)((Subscript[Gr, L])Pr)^(1/3)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["Laminar:",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["9.88 ×(10^7) ≤ (Subscript[Gr, L])Pr ≤ ((Subscript[Gr, L])Pr)cr",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["1.08 ×(10^4)≤ (Subscript[Gr, L])Pr ≤6.9 ×\!(10^5)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["Turbulento:",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["((Subscript[Gr, L])Pr)cr ≤ (Subscript[Gr, L])Pr ≤ 2.95×(10^10)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["1.08 ×(10^4)≤ (Subscript[Gr, D]) ≤ 6.9 ×(10^5)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["Donde ((Subscript[Gr, L]) Pr)_cr = 2.6×(10^9) + 1×(10^9) tanθ",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Cono vertical",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{conover}}],Grid[{{Style["Nu = 0.63 ( 1 + (Subscript[0.72, E]))((Subscript[Gr, L])^(1/4))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["3° < Ø < 12°",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["7.5 < log (Subscript[Gr, L]) < 8.7",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["0.2 ≤ ϵ < 0.8",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["Donde",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["ϵ = 2/[((Subscript[Gr, L])^(1/4)) tan(Ø/z)]",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Espacio contenido entre dos placas verticales contenido desde un lado.",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{placasvert}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, δ])=0.22((L/δ))((Pr/(0.2 + Pr))(Subscript[Ra, δ]))^0.28",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["(Subscript[Nu, δ])=0.18((Pr/(0.2 + Pr))(Subscript[Ra, δ]))^0.29",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["2 < (L/8) < 10, Pr < 10",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["(Subscript[Ra, δ]) < (10^10)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["1 ≤ (L/8) < 2, (10^(-3)) < Pr <(10^5)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["(10^3) < (RaPr/(0.2 + Pr))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Espacio contenido entre dos placas horizontales calentado desde abajo",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{placashor}}],Grid[{{Style["Nu = 1 + 1.44 [ 1 − (1708/(Subscript[Ra, δ])) + [((Subscript[Ra, δ])/5830)]^(1/3) - 1 ]",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["Nu = 1 + 1.44 [ 1 − (1708/(Subscript[Ra, δ])) + [((Subscript[Ra, δ])/5830)]^(1/3) - 1 ] + 20(((Subscript[Ra, δ])/140))(1-ln(((Subscript[Ra, δ])^(1/3))/140))",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["Aire",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["1700 < (Subscript[Ra, δ]) < (10^8)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["Agua",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["1700 < (Subscript[Ra, δ]) <3.5(x10^9)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Interior de una cavidad esférica",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{esfera}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, D]) = C ((Subscript[Gr, D]) Pr)^n",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["GrD",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["c",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["n",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["(10^4) - (10^9)",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["0.59",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["1/4",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["(10^9) - (10^12)",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["0.13",FontFamily->"Comic Sans MS",12],Style["1/3",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Esferas concéntricas",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{esferasconce}}],Grid[{{Style["(Subscript[K, ef])=0.74 (((b^(1/4))/((Subscript[D, 0]) (Subscript[D, i]) (((((Subscript[D, i])^(7/5)) + (Subscript[D, 0])))^(5/4))))) ((Subscript[xRa, b])^(1/4))((Pr/(0.861 + Pr)))^(1/4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["0.70 < Pr <4200",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{Style["10 < ((b/((Subscript[D, 0]) (Subscript[D, i]) ((((Subscript[D, i]) + (Subscript[D, 0])))^5))))(Subscript[Ra, b]) < (10^7)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},(*******************){Grid[{{Style["Cilindro rotatorio largo",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{cilrota}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, D])=(((Subscript[h, c]) D)/k)=0.11(0.5((Subscript[Re, w])^2)+(Subscript[Gr, D])Pr)^0.35",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["(Subscript[Re, w])=((((πD)^2) ω)/v)>8000",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Disco rotatorio",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{disrota}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, D])=(((Subscript[h, c]) D)/k)=0.36((Subscript[Re, w]))^(1/2)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["(Subscript[Re, w])=\!\(\*FractionBox[\(ω\\ \*SuperscriptBox[\(D\), \(2\)]\), \(v\)]\)<(10^6)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]},{Grid[{{Style["Disco rotatorio",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{esferota}}],Grid[{{Style["(Subscript[Nu, D])=0.43((Subscript[Re, w])^0.5)(Pr^0.4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["(Subscript[Nu, D])=0.066((Subscript[Re, w])^0.67)(Pr^0.4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}],Grid[{{Style["(Subscript[Re, w])=\!\(\*FractionBox[\(ω\\ \*SuperscriptBox[\(D\), \(2\)]\), \(v\)]\)<5(x10^4)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["Pr>0.7",FontFamily->"Comic Sans MS",12]},{},{Style["5(x10^4)<(Subscript[Re, ω])<7(x10^5)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]}}]}},Frame->All,FrameStyle->Directive[Thickness[2],RGBColor["#33cccc"]],Background->{None,{RGBColor["#33cccc"],None}}]

CUIDADO CON LAS CORRELACIONES

Style["5(x10^4)<(Subscript[Re, ω])<7(x10^5)",FontFamily->"Comic Sans MS",12]

cuicor=;
Grid[{{cuicor},{Button[Mouseover[Style["http://tylervigen.com/spurious-correlations","Hyperlink"],Style["http://tylervigen.com/spurious-correlations","HyperlinkActive"]],NotebookLocate[{URL["http://tylervigen.com/spurious-correlations"],None}],Appearance->None]}}]

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE110517