PRIMER REPASO UNIDADES 1 Y 2

PROBLEMA

¿Cómo se escribe (y resuelve) la ecuación de transporte de energía, cuando existen fuentes internas de generación de calor?

OBJETIVOS

Conocer que tipo de situaciones corresponden a generación interna de calor

Conocer la ecuación de transporte de energía, cuando existen fuentes internas de generación de calor

Plantearproblemas de conducción de calor cuando existen fuentes al interior del material

Resolver problemas de conducción de calor en estado estacionario cuando existen fuentes internas

MENÚ

INTRODUCCIÓN
•	El rol del ingeniero
•	Mecanismos de transporte de energía
•	Conducción, convección y radiación

ESCRITURA DE LAS ECUACIONES DE TRANSPORTE
•	Enfoque Lagrangiano
•	Enfoque Euleriano

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE TRANSPORTE
Capa Limite 
•	Hidrodinámica. Perfil de velocidades
•	Térmica. Perfil de temperaturas

SEMEJANZA
•	Números adimensionales
•	Teorema π

TRANSPORTE DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO
•	Gradiente, Flujo, Flux
•	Ecuación de Fourier
•	Cálculo de los coeficientes de transporte  k y µ
	•	Gases
	•	Líquidos
	•	Sólidos

BALANCE DE ENERGÍA
•SIN FUENTES INTERNAS
	•	ALETAS
		•	Coordenadas cartesianas
		•	Coordenadas cilíndricas
	•	PAREDES COMPUESTAS
		•	Coordenadas cartesianas
		•	Coordenadas cilíndricas
•SIN FUENTES INTERNAS
	•	Efecto Joule
	•	Viscosidad
	•	Reacción química
	•	Reacción nuclear

¿QUÉ ESPERAMOS QUE SEPAN Ó PUEDAN HACER?

¿Plantear las ecuaciones de balance en forma diferencial?

No, la mayor parte de los casos de interés ya están planteados. Es más importante conocer las diferentes categorías de problemas. Y distinguir a cuál corresponde un problema dado. Bird.

¿Plantear las condiciones a la frontera (valores de la temperatura y flujo en las superficies)?

Eso sí, porque la ecuación representa una familia de problemas, plantear las condiciones,  singulariza uno de ellos.

Obtener los perfiles de temperatura, el flujo y el flux que corresponda

Es decir resolver las ecuaciones. Para eso pueden servirse de simuladores, hojas de Excel, gráficas…
Hacerlo a mano, es cansado, riesgoso y no siempre funciona

¿QUÉ ESPERAMOS QUE SEPAN Ó PUEDAN HACER?

Perfil detemperatura

VARIACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE TRANSPORTE

Los coeficientes de transporte, como la  viscosidad de los líquidos y de los gases o la conductividad de los metales y los no metales, varían:

De un material a otro. La cantidad transportada (flux) para un mismo gradiente depende del material, es decir de su coeficiente de transporte.

Para un mismo material, con la temperatura.

GRÁFICAS

Grid[{{"{Velocidad de entrada de energia calorifica}","-","{Velocidad de salida de energia calorifica}","=","0"}}]

Balance con fuente de calor

Grid[{{"{Velocidad de entrada de energia calorifica}","-","{Velocidad de salida de energia calorifica}","+","{Velocidad de produccion de energia calorifica}","=","0"}}]

({{, }})

Cálculo y valores numéricos de k y μ (Gases)

Tanto para los gases como para los sólidos puede (debe) emplearse la Mecánica estadística (Clásica y cuántica)

ε y σ

En libros como el Incropera y el Bird vienen extensas tablas tanto para valores de K y μ para diferentes materiales, como de diversos parámetros necesarios para su cálculo a partir de modelos de transporte.

Un sólido es un malla (lattice) de átomos rodeados de electrones libres. 

El transporte de energía térmica tiene dos causas:
El movimiento de los electrones libres (Puede modelarse como el de un gas de esferas rígidas). 
La vibración de la malla

K= (Subscript[K, e]) + (Subscript[K, f])

Framed[Manipulate[
With[{es=GetEigensystem[
Spans[n],
BlockDiagonalizedKij[n,pSp,πSp],
SymmetricBasis[n]]},
Switch[g,
5,Module[{
v=vertices[#,n]&/@Range[12],
p=Join[
Propogate[t,es,a,PadLeft[IntegerDigits[c,2],2n],n],
If[SameQ[n,6],
Propogate[t,es,a,PadLeft[IntegerDigits[c,2],2n],n],
Join[
Propogate[t,es,a,PadLeft[IntegerDigits[c,2],2n],n],
Propogate[t,es,a,PadLeft[IntegerDigits[c,2],2n],n]
]
]]},
UnitCellDisplay[n,v,p,pSp,πSp]
],
1,Module[
{v=vertices[#,n]&/@Range[n],p=Propogate[t,es,a,PadLeft[IntegerDigits[c,2],2n],n]},
LatticeDisplay[n,v,p,tiling]
],
2,ArrayPlot[Kij[n,pSp,πSp],ImageSize->{ImSize,ImSize}],
3,ArrayPlot[BlockDiagonalizedKij[n,pSp,πSp],ImageSize->{ImSize,ImSize}],
4,SpectrumDisplay[es,c,n]]],
{{g,1,""},{5->" V ",2->" (Subscript[K, ij]) ",3->" (S^T) \!\(\*SubscriptBox[\(K\), \(\(ij\)\(\\ \)\)]\)S ",1->" ~~ ",4->" = "}},
{{n,4,""},{4->"           4           ",6->"           6          "},ControlType->SetterBar},
Row[{Control[{{tiling,AllRows2,"                            "},{AllRows2->"   A    ",AllRows1->"    B   "},ControlType->SetterBar,Enabled:>n==6}]}],
"",
"Tiempo",
{{t,0,""},0,2},
"",
"Modo código de superposición",
{{c,1,""},1,2^(2n)-1,1},
"",
"Amplitud",
{{a,1,""},0,2},
"",
"Borde deformado (Subscript[k, p])",
{{pSp,1,""},0,1},
"",
"Angulo deformado (Subscript[k, π])",
{{πSp,.1,""},0,1},
ControlPlacement->Left,
SaveDefinitions->True,
TrackedSymbols:>{tiling,g,n,t,c,a,pSp,πSp},AppearanceElements->"ResetButton"
],Background->GrayLevel[0.85],RoundingRadius->8]

CONDUCTORES, NO CONDUCTORES Y ALEACIONES

En los metales puros la conducción está dominada por el movimiento de los electrones y (Subscript[K, f]) es despreciable

En los semiconductores y no conductores la vibración de la malla domina y el término (Subscript[K, d]) no puede seguir despreciándose.

En las aleaciones y los sólidos no metálicos el valor de (Subscript[K, f]) se vuelve más importante.

La regularidad de la malla tiene influencia en el valor de (Subscript[K, f])

Los sólidos de malla regular como el cuarzo tiene valores altos para la conductividad.

El vidrio que es amorfo no tiene tan buena conductividad.

Nanomateriales

Existe una longitud crítica (Subscript[λ, cr]) por debajo de la cual deben ser considerados los efectos de tamaño.

En esos casos existe diferencia entre la conducción a lo largo de las dos direcciones X e Y.

Valores para (Subscript[K, x]) y (Subscript[K, y]) pueden ser calculados a partir de las relaciones siguientes, si se conoce k:

(Subscript[K, x])/k=1-2(Subscript[λ, mfp])/(3π L)
(Subscript[K, y])/k=1-2(Subscript[λ, mfp])/(3L)

Cada molécula de oxigeno se mueve entre otras moviendo las moléculas en zigzag dando como resultando colisiones. Así usamos Eq. 19-25  para la medida

Cálculo: Primero necesitamos el numero de moléculas por unidad de volumen, N/V. Porque asumimos que el gas es ideal, podemos usar la ley del gas ideal de Eq. 19-9 (Pv =nKt) para escribir N/V = P/Kt. Sustituyendo esto en Eq. 19-25.

λ=(1/((Sqrt[2])π (d^2) N /V))=(kT/((Sqrt[2])π (d^2) p))=(((1.38*(10^(-23))J/k)(300K))/((Sqrt[2])π (((2.9*(10^(-10))m))^2)(1.01*105Pa)))=380 diametros moleculares

(Subscript[V, avg])=(∫_0^∞)v P(v)dv   (Subscript[V, avg])=(Sqrt[((8RT)/(π M))])

k y μ con un modelo de esferas rígidas (Gases

U         Esla velocidad media del electrón
c          Es el calor especifico de los electrones por unidad de volumen
(Subscript[λ, mfp])    Es el recorrido libre medio
k           Constante de Boltzman

k = (1/3)C U (Subscript[λ, mfp])

λ=(1/(Sqrt[2 π (d^2) n]))      u=((Sqrt[8 k T])/(π m))

k = (1/(d^2))x =(Sqrt[(((k^3) T)/((π^3) m))])
μ = (2/(3 (π^(3/2)))) ((Sqrt[m k T])/(d^2))

K Y Μ USANDO EL POTENCIAL DE LENNARD - JONES

Manipulate[
Plot[{2.6693*(10^(-5))((Sqrt[M*T])/((s^2)*o)),1.9891*(10^(-4))((Sqrt[M/T])/((s^2)*o))},{T,a,b},PlotRange->{{a,b},{0,50}},PlotLabels->{"μ","k"}],{{a,0,"Minima temperatura     (°C)"},0,100},
{{b,10,"Maxima temperatura     (°C)"},0,100},{{M,70,"M"},1,100},{{s,6.023,"σ"},0,100},{{o,6.024,"(Subscript[Ω, Μ])"},0.1,100}

]

CÁLCULO DE Ω

Líquidos (Eyring)

Eyring a partir de la distribución de velocidades de las partículas propuso la siguiente fórmula, para la viscosidad de los líquidos: 

μ = ((N h)/V) (e^(3.8Tb/T)) 

Donde N es el número de Avogadro, h la constante de Plank,  es el volumen de un mol del líquido y Tb la temperatura de ebullición.

LEY DE WIEDEMANN-FRANZ

La conductividad térmica está relacionada con la conductividad eléctrica a través de la ley de Wiedemann- Franz.

(k/σ)=L T     Por lo tanto una de ellas puede conocerse en funcion de la otra

L=22-29*(10^(-9))(Volts^2)(K^2)
k = Conductividad térmica
L = Número de Lorenz
σ = Conductividad eléctrica

EJEMPLO

Utiliza los siguientes datos, del benceno, para calcular y graficar su viscosidad en un intervalo de 0 a 70 oC. 

N=6.023*(10^23)(((g-mol))^(-1))

h=6.024*(10^(-27))erg seg   ó   (cm^2)(seg^(-1))

V = 89 (((cm^3)(g mol))^(-1))   a   20° C

N=6.023*(10^23)(((g-mol))^(-1))

(Subscript[T, b])=273.2+80.1=353.3°K

Manipulate[
Plot[(((n*(10^23))*(h*(10^(-27))))/V)Exp[3.8*(Tb+273.2)/T],{T,a+273.2,b+273.2},PlotRange->{{a+273.2,b+273.2},{0,4.5*(10^(-3))}}],{{a,0,"Minima temperatura     (°C)"},0,100},{{b,70,"Maxima temperatura     (°C)"},1,100},{{n,6.023,"N  *(10^23)"},0,100},{{h,6.024,"h  *(10^(-27))"},0.1,100},{{V,89,"V"},0.1,100},{{Tb,80.1,"(Subscript[T, b])   (°C)"},0,100}

]

Aletas

CÁLCULO DEL FLUJO

Existen gráficas de la eficiencia en función de los diferentes parámetros.

α=((Subscript[R, 0])/(Subscript[R, 1]))
β=(Sqrt[((2((Subscript[R, 1])^2)h)/kB)])
Φ=(Subscript[T, 0])-(Subscript[T, a])
Q=π(1-(α^2))kB Φ (β^2)G(α,β)

PAREDES COMPUESTAS. PROBLEMA

DIFERENCIAS Y SEMEJANZAS

SEMEJANZAS:

En ambos casos se trata de un fenómeno de 	conducción a través de capas sucesivas.

Se resuelve efectuando un balance de energía sin fuentes.

DIFERENCIAS:

En el caso del cilindro, la superficie varia con la distancia. En el caso rectangular, no.

Cada caso lleva a una ecuación diferencial diferente.

En uno la resistencia térmica es constante.

En el otro varía con el inverso de la distancia.

La integral de 1/r es ln(r)

Resumen

Grid[
{
(*Primera fila*)
{
(*Primera columna*)
Text[Style["Balance macro",White]],
(*Segunda columna*)
Grid[{{"Cartesiana"},{"Cilindrica"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#30859d"]}}}],
(*Tercera columna*)Grid[{{"(Subscript[q, x01])(Subscript[|, x])WH - (Subscript[q, x01])(Subscript[|, x + ΔX])WH=0"},{"\!\(TraditionalForm\`\*SubscriptBox[\(q\), \(r\)]\*SubscriptBox[\(|\), \(r\)]2  π\\ rL\\  - \\ \*SubscriptBox[\(q\), \(r\)]\*SubscriptBox[\(|\), \(r + Δr\)]2 \( π(r + Δr)\) L = 0\)"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#ced5e4"]}}}]},


(*Segunda fila*)
{
(*Primera columna*)
Text[Style["Balance diferencial",White]],
(*Segunda columna*)
Grid[{{"Cartesiana"},{"Cilindrica"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#30859d"]}}}],
(*Tercera columna*)Grid[{{"\!\(\*FractionBox[\(\(d\)\(\\ \)\), \(dx\)]\)((Subscript[qx, 01]))=0"},{"\!\(TraditionalForm\`\*FractionBox[\(d\), \(dr\)] \((r\\ \*SubscriptBox[\(q\), \(r\)])\) = 0\)"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#ced5e4"]}}}]},
(*Tercera fila*)
{
(*Primera columna*)
Text[Style["Integracion",White]],
(*Segunda columna*)
Grid[{{"Cartesiana"},{"Cilindrica"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#30859d"]}}}],
(*Tercera columna*)Grid[{{"(Subscript[q, 01])=(Subscript[q, 0])"},{"\!\(TraditionalForm\`r\\ \*SubscriptBox[\(q\), \(r\)] = \*SubscriptBox[\(r\), \(0\)] \*SubscriptBox[\(q\), \(0\)]\)"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#ced5e4"]}}}]},

(*Cuarta fila*)
{
(*Primera columna*)
Text[Style["Ecuacion",White]],
(*Segunda columna*)
Grid[{{"Cartesiana"},{"Cilindrica"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#30859d"]}}}],
(*Tercera columna*)Grid[{{"(Subscript[q, x01])=-(Subscript[k, 01])((Subscript[dT, 01])/dx)"},{"-(Subscript[k, 01]) r ((Subscript[dT, 01])/dr) = (Subscript[r, 0]) (Subscript[q, 0])"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#ced5e4"]}}}]},

(*quinta fila*)
{
(*Primera columna*)
Text[Style["Solución",White]],
(*Segunda columna*)
Grid[{{"Cartesiana"},{"Cilindrica"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#30859d"]}}}],
(*Tercera columna*)Grid[{{"(Subscript[T, 0])-(Subscript[T, 1])=-(Subscript[q, 0])((((Subscript[x, 0]) - (Subscript[x, 1]))/(Subscript[k, 01])))"},{"(Subscript[T, 0])-(Subscript[T, 1])=-(Subscript[r, 0])(Subscript[q, 0])((ln ((Subscript[r, 1])/(Subscript[r, 0])))/(Subscript[k, 01]))"}},Background->{None,{{RGBColor["#93cddd"],RGBColor["#ced5e4"]}}}]}
},Background->{{RGBColor["#16365e"]},None}
]

Ejemplo

La pared de un horno está formada por tres capas. La primera capa es de ladrillo refractario (la máxima temperatura que resiste es de 2600 F) y su superficie interior se encuentra a 2500 F, la segunda es de ladrillo aislante (( la máxima temperatura que resiste es de 2000 F) y finalmente una plancha de acero de ¼ de pulgada que se encuentra en contacto con una temperatura de 100 F  en el exterior.

La pérdida total de calor a través de la pared compuesta será de 5000 BTU (ft^(-2)) (hr^(-1)). Calcule el espesor de cada una de las capas de ladrillo de manera que el espesor total de la pared sea un mínimo. Suponga que el contacto térmico entre las placas es perfecto, es decir no se consideran resistencias de contacto.

La conductividad del acero es de 26.1 BTU (hr^(-1)) (ft^(-1)) (F^(-1)) Las conductividades térmicas de los ladrillo varían con la temperatura. En la tabla siguiente se dan sus valores.

EJEMPLO 1.  FLUX A TRAVÉS DE UNA PARED COMPUESTA CIRCULAR

Un tubo de acero de 4 pulgadas de diámetro interior y 4.5 de diámetro exterior, se aísla con una capa de ¾ de pulgada de fibra de vidrio. La superficie interior del tubo está a 400 °F y la superficie exterior de fibra de vidrio a 90 °F. Determina cuál es la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud del tubo. Utiliza para la conductividad del acero el valor de k=30 BTU/hr-ft-°F y para la fibra de vidrio k=0.032 en las mismas unidades.

SOLUCIÓN

Utilizamos la ecuación:

(Subscript[Q, 0])=2(Subscript[πLr, 0])(Subscript[q, 0])=((2πL((Subscript[T, a])-(Subscript[T, b])))/((1/((Subscript[r, 0])(Subscript[h, 0])))+((ln((Subscript[r, 1])/(Subscript[r, 0])))/(Subscript[k, 01]))+((ln((Subscript[r, 2])/(Subscript[r, 1])))/(Subscript[k, 12]))+((ln((Subscript[r, 3])/(Subscript[r, 2])))/(Subscript[k, 23]))+(1/((Subscript[r, 3])(Subscript[h, 3])))))

Con las condiciones del problema:

Q/L=((2π((Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 3])))/(((ln((Subscript[r, 2])/(Subscript[r, 1])))/(Subscript[k, 12]))+((ln((Subscript[r, 3])/(Subscript[r, 2])))/(Subscript[k, 23]))))

SUSTITUYENDO VALORES NUMÉRICOS

=((2π(400-90))/(((ln(2.25/2))/30)+((ln(3/2.25))/0.032)))

=((2π(310))/(0.00393+8.9901))=216.56 Btu/hr-ft

Grid[{{"{Velocidad de entrada de energia calorifica}","-","{Velocidad de salida de energia calorifica}","+","{Velocidad de produccion de energia calorifica}","=","0"}}]

(2πrL)((Subscript[q, r])(Subscript[|, r])) -2π(r+Δr)((Subscript[q, r])(Subscript[|, r+Δr]))+(2πrΔrL)(Subscript[S, e])=0

(Subscript[S, e]) es la velocidad de generación de energía por unidad de volumen

PASOS PARA PLANTEAR PROBLEMAS DE CONDUCCIÓN DE CALOR CUANDO EXISTEN FUENTES AL INTERIOR DEL MATERIAL

Balance.

Ecuación diferencial para q + CI

Integración para q

Ecuación de Fourier

Integración para T

Perfil de temperaturas

Cálculo del flujo de calor en la superficie

EJEMPLOS DE SITUACIONES QUE CORRESPONDEN A GENERACIÓN INTERNA DE CALOR

Efecto Joule

Fricción viscosa de un fluido entre dos cilindros

Reacción química

Reacción nuclear

EFECTO JOULE

VISCOSIDAD

Grid[{{"Balance","W L (Subscript[q, x])(Subscript[|, x]) - W L (Subscript[q, x])(Subscript[|, x + Δx]) + W L X μ((V/b))^2=0"},
{"Ecuación diferenciales para q + CI","((Subscript[dq, ∞])/dx)= μ ((V/b))^2"},
{"Integracion para q","(Subscript[q, x])= μ ((V/b))^2x + (Subscript[C, 1])"},
{"Ecuación de Fourier","-k (dT/dx) = μ ((V/b))^2 x + \!(Subscript[C, 1])"},
{"Integración para T","T = - ((μ/k))((V/b))^2((x^2)/2) - ((Subscript[C, 1])/k) x + (Subscript[C, 2])"},
{"Perfil de temperaturas","\!\(\*FractionBox[\(T\\  - \\ \*SubscriptBox[\(T\), \(0\)]\), \(\*SubscriptBox[\(T\), \(b\)]\\  - \\ \*SubscriptBox[\(T\), \(0\)]\)]\) = ((x/b)) + (1/2) Br((x/b))[1 - ((x/b))]"}
},Background->{{{RGBColor["#e3bfad"],RGBColor["#ebaf93"]}},{{RGBColor["#e9e1bf"],RGBColor["#f6e7b0"]}}}]

REACCIÓN QUÍMICA

(Subscript[S, e]) = (Subscript[S, c1])(((T-(Subscript[T, 0]))/((Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 0]))))      (Subscript[S, C1]) y (Subscript[T, 0]) son constantes empiricas

Grid[{{"El flujo de energía que entra por conducción en el punto Z
","π (R^2) (Subscript[q, z])(Subscript[|, z])"},{"Flujo de energía que sale por conducción en el punto Z +Δz
","π (R^2) (Subscript[q, z])(Subscript[|, z + Δz])"},
{"Flujo de energía que entra por convección en el punto Z
","π (R^2) (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (T - (Subscript[T, 0]))(Subscript[|, z])"},
{"Flujo de energía que sale por convección en el punto Z +Δz
","π (R^2) (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (T - (Subscript[T, 0]))(Subscript[|, z + Δz])"},
{"Energía por unidad de tiempo producida dentro del volumen de control
","(π (R^2) Δz)(Subscript[S, e])"}},Background->{{{RGBColor["#e3bfad"],RGBColor["#ebaf93"]}},{{RGBColor["#e9e1bf"],RGBColor["#f6e7b0"]}}}]

Grid[{{Text[Style["EL PROBELMA SE RESUELVE POR ZONAS. SOLO EN LA ZONA 2 EXISTE GENERACION DE CALOR
",White]]},{Grid[{{"BALANCE
","\!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(q\), \(z\)]\*SubscriptBox[\(|\), \(z + Δz\)]\\ \(-\\ \*SubscriptBox[\(q\), \(z\)]\)\*SubscriptBox[\(|\), \(z\)]\), \(Δz\)]\) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) \!\(\*FractionBox[\(T\*SubscriptBox[\(|\), \(z + Δz\)]\\ \(-\\ T\)\*SubscriptBox[\(|\), \(z\)]\), \(Δz\)]\) = (Subscript[S, e])"},{"ECUACION DIFERENCIAL PARA q +CI
","((Subscript[dq, z])/dz) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (dT/dz) = (Subscript[S, e])"}}]},{Text[Style["INTEGRACION PARA q",White]]},{Grid[{{"ECUACION DE FOURIER (ZONA 2).
EN LAS ZONAS 1 y 3 (Subscript[S, e]) = 0
","- (Subscript[k, z, ef]) (((d^2) T)/(dz^2)) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (dT/dz) = (Subscript[S, e])"}}]}},Background->{None,{RGBColor["#16365e"],RGBColor["#d0d8e8"],RGBColor["#16365e"],RGBColor["#e9edf4"]}}]

Grid[{{Text[Style["
INTEGRACIÓN PARA T
",White]],Text[Style["
Θ = (Subscript[C, 3]) (e^((Subscript[m, 3]) z)) + (Subscript[C, 4]) (e^((Subscript[m, 4]) z)) (para (Subscript[m, 3])≠(Subscript[m, 4]))
",White]]},{"
PERFIL DE TEMPERATURAS
","
Θ = (\!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(m\), \(\(4\)\(\\ \)\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(4\)]] \*SuperscriptBox[\(e\), \(\*SubscriptBox[\(m\), \(3\)] z\)]\\  - \\ \*SubscriptBox[\(m\), \(3\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(3\)]] \*SuperscriptBox[\(e\), \(\*SubscriptBox[\(m\), \(4\)] z\)]\), \(\*SuperscriptBox[SubscriptBox[\(m\), \(4\)], \(2\)]\\ \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(4\)]] - \\ \*SuperscriptBox[SubscriptBox[\(m\), \(3\)], \(2\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(3\)]]\)]\))((Subscript[m, 3]) + (Subscript[m, 4]))
"}},Background->{None,{RGBColor["#4e81bd"],RGBColor["#d0d8e8"]}}]

Actividad

1)Identificar tipos de problemas : con fuentes/sin fuentes.

2)Convertir del lenguaje comun aTipos de condiciones a la frontera T, q.y visceversa.

3)Obtener perfiles de velocidad y temperatura usando el simulador para la capa límite.

4)Rangos y tendencias de las gráficas de k y µ vs T

5)Cálculo de k y µ a) usando modelo de esferas rígidas y b) Lennard - Jones

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE110517